Піфагорова теорема

Click on the flashcard to see the answer

Що таке Піфагорова теорема?

Піфагорова теорема стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (a² + b² = c²).

У яких трикутниках застосовується Піфагорова теорема?

Піфагорова теорема застосовується лише в прямокутних трикутниках.

Що таке гіпотенуза?

Гіпотенуза - це найдовша сторона в прямокутному трикутнику, яка розташована навпроти прямого кута.

Як знайти довжину гіпотенузи, знаючи катети 3 і 4?

Гіпотенуза дорівнює 5, оскільки a² + b² = c² => 3² + 4² = 9 + 16 = 25 => c = √25 = 5.

Чому дорівнює a², якщо b = 6 та c = 10 в прямокутному трикутнику?

a² дорівнює 64, так як a² = c² - b² => 10² - 6² = 100 - 36 = 64.

Як Піфагорова теорема допомагає у вимірюванні відстаней на площині?

Вона дозволяє знаходити відстань між двома точками на площині через прямокутний трикутник.

Чи може даний трикутник з сторонами 7, 24, 25 бути прямокутним?

Так, оскільки 7² + 24² = 49 + 576 = 625, що дорівнює 25².

Як знайти одну з катет, якщо гіпотенуза дорівнює 13, а інший катет дорівнює 5?

Катет дорівнює 12, оскільки b² = c² - a² => 13² - 5² = 169 - 25 = 144, b = 12.

Яке значення a, якщо b = 12 і c = 13?

Значення a дорівнює 5, оскільки a² + b² = c² => a² + 12² = 13² => a² + 144 = 169 => a² = 25.

Який історичний контекст виникнення Піфагорової теореми?

Теорему приписують давньогрецькому філософу Піфагору, який жив у VI столітті до н.е.

У яких галузях сучасності застосовується Піфагорова теорема?

Теорема широко використовується в архітектурі, будівництві, GPS-навігації та комп'ютерних іграх.

Як будь-які зміни сторін впливають на застосування Піфагорової теореми?

Збільшення або зменшення сторін вимагає адекватного перерахунку у формулі a² + b² = c².

Яке значення сучасна освіта надає Піфагоровій теоремі?

Вона є основним елементом викладання в шкільній геометрії та понятті тригонометрії.

Чи існують подібні теореми до Піфагорової у інших культурах?

Так, наприклад, в Вавилоні існували подібні знання до теореми Піфагора.

Як застосувати Піфагорову теорему до багатокутників?

Знаходимо діагоналі, які можна розбити на прямокутні трикутники для розрахунків.

Understand Better

Test Your Knowledge

Select the correct option

1. Що таке Піфагорова теорема?

Формула, що визначає відстань між двома точками на площині.

Піфагорова теорема стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (a² + b² = c²).

Метод визначення площі будь-якого прямокутника.

Спосіб розрахунку діаметра кола.

2. У яких трикутниках застосовується Піфагорова теорема?

У будь-яких трикутниках, незалежно від їх форми.

Піфагорова теорема застосовується лише в прямокутних трикутниках.

У трикутниках, де всі сторони рівні.

У трикутниках без жодного кута 90 градусів.

3. Що таке гіпотенуза?

Це найкоротша сторона прямокутного трикутника.

Сторона прямокутного трикутника, яка утворює прямий кут з іншою стороною.

Гіпотенуза - це найдовша сторона в прямокутному трикутнику, яка розташована навпроти прямого кута.

Це будь-яка сторона трикутника, що дорівнює іншій стороні.

4. Як знайти довжину гіпотенузи, знаючи катети 3 і 4?

Гіпотенуза дорівнює 2.

Гіпотенуза дорівнює 7.

Гіпотенуза дорівнює 5, оскільки a² + b² = c² => 3² + 4² = 9 + 16 = 25 => c = √25 = 5.

Гіпотенуза дорівнює 10.

5. Чому дорівнює a², якщо b = 6 та c = 10 в прямокутному трикутнику?

a² дорівнює 64, так як a² = c² - b² => 10² - 6² = 100 - 36 = 64.

a² дорівнює 36.

a² дорівнює 100.

a² дорівнює 16.

6. Як Піфагорова теорема допомагає у вимірюванні відстаней на площині?

Вона визначає площу плоскої фігури за допомогою сторін.

Вона дозволяє знаходити відстань між двома точками на площині через прямокутний трикутник.

Вона не має застосувань у вимірюванні відстаней.

Вона використовується для порівняння радіусів великих кіл.

7. Чи може даний трикутник з сторонами 7, 24, 25 бути прямокутним?

Так, оскільки 7² + 24² = 49 + 576 = 625, що дорівнює 25².

Ні, ці сторони не можуть утворити прямокутний трикутник.

Тільки якщо один з кутів дорівнює 60°.

Так, але тільки при площі, меншій за 84.

8. Як знайти одну з катет, якщо гіпотенуза дорівнює 13, а інший катет дорівнює 5?

Катет дорівнює 12, оскільки b² = c² - a² => 13² - 5² = 169 - 25 = 144, b = 12.

Катет дорівнює 6.

Катет дорівнює 13.

Катет дорівнює 8.

9. Яке значення a, якщо b = 12 і c = 13?

Значення a дорівнює 9.

Значення a дорівнює 5, оскільки a² + b² = c² => a² + 12² = 13² => a² + 144 = 169 => a² = 25.

Значення a дорівнює 12.

Значення a дорівнює 8.

10. Який історичний контекст виникнення Піфагорової теореми?

Теорема була розроблена в Китаї під час династії Хань.

Вона була відкрита в стародавньому Єгипті для будівельних цілей.

Теорему приписують давньогрецькому філософу Піфагору, який жив у VI столітті до н.е.

Вона виникла в Персії у VIII столітті н.е.

11. У яких галузях сучасності застосовується Піфагорова теорема?

Теорема використовується лише в математичних теоріях і не має практичного застосування.

Використовується тільки в кулінарії для розрахунку об'єму страв.

Теорема широко використовується в архітектурі, будівництві, GPS-навігації та комп'ютерних іграх.

Застосовується тільки в авіації для розрахунку швидкості.

12. Як будь-які зміни сторін впливають на застосування Піфагорової теореми?

Зміни сторін ніяк не впливають; формула залишається незмінною.

Збільшення або зменшення сторін вимагає адекватного перерахунку у формулі a² + b² = c².

Будь-які зміни катетів ведуть до автоматичної зміни гіпотенузи без перерахунків.

Зміни сторін впливають лише на величину кутів, а не на формулу.

13. Яке значення сучасна освіта надає Піфагоровій теоремі?

Вона є основним елементом викладання в шкільній геометрії та понятті тригонометрії.

Вона вважається застарілою і вже не викладається.

Теорема викладається лише на рівні вищої освіти.

Вона використовується тільки в альтернативних методиках навчання.

14. Чи існують подібні теореми до Піфагорової у інших культурах?

Так, наприклад, в Вавилоні існували подібні знання до теореми Піфагора.

Ні, це унікальне надбання лише давньогрецької науки.

Так, але тільки в ацтеків.

Ні, подібних теорем не було знайдено в інших культурах.

15. Як застосувати Піфагорову теорему до багатокутників?

Знаходимо діагоналі, які можна розбити на прямокутні трикутники для розрахунків.

Використовуємо теорему безпосередньо на кожній стороні багатокутника.

Пошуком медіан сторін багатокутника і застосуванням формули.

Використовуємо теорему лиш на осях симетрії багатокутника.