Похідна функції: Основи

Click on the flashcard to see the answer



Що таке похідна функції?

Похідна функції – це границя відношення зміни значення функції до зміни аргументу при наближенні останнього до нуля.

Як позначається похідна функції y=f(x)?

Похідна функції позначається як f'(x) або df/dx.

Яка геометрична інтерпретація похідної?

Похідна у точці – це кутовий коефіцієнт дотичної до графіку функції в цій точці.

Як знайти похідну для константи?

Похідна константи дорівнює нулю.

Яка похідна від x^n?

Похідна від x^n дорівнює nx^{n-1}.

Що таке правило множення похідних?

Правило множення – якщо y=uv, то y'=u'v+uv'.

Що таке правило ділення похідних?

Правило ділення – якщо y=u/v, то y'=(u'v-uv')/v^2.

Як диференціювати складену функцію?

Правило ланцюга: похідна складеної функції f(g(x)) дорівнює f'(g(x))g'(x).

Що таке похідна синуса?

Похідна синуса x дорівнює косинус x.

Що таке похідна косинуса?

Похідна косинуса x дорівнює -синус x.

Як знайти похідну від e^x?

Похідна від e^x дорівнює e^x.

Як знайти похідну натурального логарифма?

Похідна ln(x) дорівнює 1/x.

Що таке похідна тангенса?

Похідна тангенса x дорівнює sec^2(x).

Як інтерпретується похідна на графіку?

Похідна показує зміну y в залежності від x, і на графіку це нахил дотичної.

Навіщо використовувати похідні у практиці?

Похідні використовуються для аналізу зміни, оптимізації задач, фізичних обчислень.


Understand Better




Test Your Knowledge

Select the correct option


1. Що таке похідна функції?

Функція, що визначає інтегрування.

Відношення значення функції до зміни аргументу.

Границя відношення зміни значення функції до зміни аргументу при наближенні останнього до нуля.

Сума часткових похідних функції.

2. Як позначається похідна функції y=f(x)?

f(x) або g(x).

∫f(x) або dx.

d²f/dx².

f'(x) або df/dx.

3. Яка геометрична інтерпретація похідної?

Інтеграл під графіком.

Кривизна графіку в точці.

Кутовий коефіцієнт дотичної до графіку функції в цій точці.

Узагальнення значення аргументів.

4. Як знайти похідну для константи?

Константа залишається незмінною.

Похідна константи дорівнює нулю.

Похідна константи дорівнює одиниці.

Відмінність між значеннями константи.

5. Яка похідна від x^n?

(n-1)x^n.

nx^{n-1}.

n(x+1)^n.

x^n*n!.

6. Що таке правило множення похідних?

Правило еквівалентних функцій.

Якщо y=uv, то y'=u'v+uv'.

Добуток похідних функцій без змін.

Зворотне правило ділення.

7. Що таке правило ділення похідних?

Якщо y=u/v, то y'=(u'v-uv')/v^2.

Якщо y=uv, то y'=(u'v+uv').

Похідна чисельника розділити на знаменник.

Сума похідних часток.

8. Як диференціювати складену функцію?

Диференціювати зовнішню функцію.

Інтегрувати по кожному варіанту.

Правило ланцюга: f'(g(x))g'(x).

Похідна складається зі середнього значення.

9. Що таке похідна синуса?

Похідна синуса x дорівнює косинус x.

Похідна синуса x дорівнює тангенс x.

Похідна синуса x дорівнює -cosec x.

Похідна синуса x дорівнює sin x.

10. Що таке похідна косинуса?

Похідна косинуса x дорівнює 1+x.

Похідна косинуса x дорівнює -синус x.

Похідна косинуса x дорівнює sec x.

Похідна косинуса x дорівнює cot x.

11. Як знайти похідну від e^x?

Похідна від e^x дорівнює e^x.

Похідна від e^x дорівнює x^e.

Похідна від e^x дорівнює x^2e.

Похідна від e^x дорівнює ln(x) * e^x.

12. Як знайти похідну натурального логарифма?

Похідна ln(x) дорівнює x/2.

Похідна ln(x) дорівнює ln(x)^2.

Похідна ln(x) дорівнює 1/x.

Похідна ln(x) дорівнює √x.

13. Що таке похідна тангенса?

Похідна тангенса x дорівнює sec²(x).

Похідна тангенса x дорівнює -cosec²(x).

Похідна тангенса x дорівнює sin(x).

Похідна тангенса x дорівнює cos(x).

14. Як інтерпретується похідна на графіку?

Показує зміну y в залежності від x, і на графіку це нахил дотичної.

Є невизначеним процесом, що демонструє вигин.

Відображає високі екстремуми функції.

Описує лише початкову точку графіку.

15. Навіщо використовувати похідні у практиці?

Для створення нових математичних теорій.

Для аналізу зміни, оптимізації задач, фізичних обчислень.

Для зниження значень аргументу функції.

Для розрахунку об'єму геометричних фігур.