Інструменти і правила обчислення похідних

Click on the flashcard to see the answer



Що таке похідна функції в точці?

Похідна функції в точці представляє швидкість зміни функції у цій точці.

Яке правило використовується для обчислення похідної від суми двох функцій?

Похідна суми двох функцій дорівнює сумі їх похідних.

Яке правило використовується для обчислення похідної від добутку двох функцій?

Для добутку функцій використовується правило добутку: (u*v)' = u'v + uv'.

Яке правило використовується для обчислення похідної від частки двох функцій?

Для відношення функцій використовується правило частки: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2.

Як знайти похідну від постійної функції?

Похідна від постійної функції дорівнює нулю, оскільки постійна не змінюється.

Що таке похідна від показникової функції e^x?

Похідна від e^x дорівнює e^x.

Як знайти похідну від ln(x)?

Похідна від ln(x) дорівнює 1/x.

Що таке похідна степеневої функції x^n?

Похідна степеневої функції x^n дорівнює nx^(n-1).

Що таке похідна від cos(x)?

Похідна від cos(x) дорівнює -sin(x).

Що таке похідна від sin(x)?

Похідна від sin(x) дорівнює cos(x).

Як обчислити похідну складної функції з використанням правила ланцюга?

Для рішення використовуємо правило ланцюга: якщо y = f(g(x)), то dy/dx = f'(g(x)) * g'(x).

Яке правило використовується для знаходження похідної від arctan(x)?

Похідна від arctan(x) дорівнює 1 / (1 + x^2).

Як обчислити похідну тангенсу (tan(x))?

Похідна від tan(x) дорівнює sec^2(x).

Що представляє собою n-та похідна функції?

n-та похідна функції є похідною похідної (n-1) разу, це ітеративний процес.

Чому стосується теорема Ферма в контексті похідних і оптимізації?

Теорема Ферма використовує поняття похідних для знаходження екстремумів функцій.