Основна тригонометрична тотожність

Click on the flashcard to see the answer



Що таке основна тригонометрична тотожність?

Основна тригонометрична тотожність стверджує, що: sin²θ + cos²θ = 1.

Як виразити sin²θ через cosθ за допомогою основної тригонометричної тотожності?

sin²θ = 1 - cos²θ.

Як виразити cos²θ через sinθ за допомогою основної тригонометричної тотожності?

cos²θ = 1 - sin²θ.

Яка основна тригонометрична тотожність для кута 0°?

Для кута 0°, sin²(0°) + cos²(0°) = 0 + 1 = 1.

Яка основна тригонометрична тотожність для кута 90°?

Для кута 90°, sin²(90°) + cos²(90°) = 1 + 0 = 1.

Навіщо важлива основна тригонометрична тотожність в тригонометрії?

Вона дозволяє нам виражати одну тригонометричну функцію через іншу та спрощувати рівняння.

Чи можна використовувати основну тригонометричну тотожність для гострих та тупих кутів?

Так, основна тригонометрична тотожність застосовується для всіх кутів у тригонометрії.

Як перевірити чи правдиве рівняння: sin²θ = 1 - cos²θ?

Використовуючи основну тотожність, sin²θ + cos²θ = 1, ми можемо відняти cos²θ з обох сторін, щоб перевірити.

Як основна тригонометрична тотожність допомагає в геометрії?

Вона використовується для розрахунків довжин сторін трикутників і кутів у різних задачах.

Як можна використати основну тригонометричну тотожність у фізиці?

Вона допомагає у розв'язанні задач, пов'язаних із хвилями та коливаннями.

Чи може значення sin²θ бути більшим за 1?

Ні, бо за основною тригонометричною тотожністю, сума sin²θ і cos²θ завжди дорівнює 1.

Що відбувається з основною тригонометричною тотожністю при θ = 45°?

При θ = 45°, sin²(45°) + cos²(45°) = (√2/2)² + (√2/2)² = 1.

Як застосуватись основну тригонометричну тотожність у списку тригонометричних функцій?

Вона використовується, щоб перевірити або спростити вирази, які включають sin і cos.

Чи можна з основної тригонометричної тотожності вивести інші тригонометричні тотожності?

Так, наприклад, можна вивести tan²θ + 1 = sec²θ та інші.

Як основна тригонометрична тотожність впливає на графіки тригонометричних функцій?

Вона підтверджує, що графіки sin²θ та cos²θ мають суму, яка постійно дорівнює 1, створюючи певний вид графіків.




Test Your Knowledge

Select the correct option


1. Що таке основна тригонометрична тотожність?

Основна тригонометрична тотожність стверджує, що: tan²θ + 1 = sec²θ.

Основна тригонометрична тотожність: sinθ / cosθ = tanθ.

Основна тригонометрична тотожність стверджує, що: sin²θ + cos²θ = 1.

Основна тригонометрична тотожність стверджує, що: 1 + cot²θ = csc²θ.

2. Як можна використати основну тригонометричну тотожність у фізиці?

Вона допомагає у розв'язанні задач, пов'язаних з відображенням світла.

Основна тригонометрична тотожність допомагає у розв'язанні задач, що стосуються змін швидкості.

Вона допомагає у розв'язанні задач, пов'язаних із хвилями та коливаннями.

Вона допомагає у розв'язанні задач, пов'язаних зі збереженням енергії.

3. Чи може значення sin²θ бути більшим за 1?

Так, але тільки якщо cos²θ є від'ємним.

Можливо, при умовах надлишкової відбиткової потужності.

Так, це можливо зі складними кутами.

Ні, бо за основною тригонометричною тотожністю, сума sin²θ і cos²θ завжди дорівнює 1.

4. Чи можна з основної тригонометричної тотожності вивести інші тригонометричні тотожності?

Так, наприклад, можна вивести tan²θ + 1 = sec²θ та інші.

Ні, всі тригонометричні тотожності є незалежними між собою.

Так, усі тригонометричні тотожності виводяться через диференційні рівняння.

Можливо, але це потребує використання комплексного аналізу.

5. Як основна тригонометрична тотожність допомагає в геометрії?

Вона використовується для розрахунків довжин сторін трикутників і кутів у різних задачах.

Вона допомагає у виявленні гіперболічних графіків функцій.

Вона використовується виключно для площ трикутників.

Вона дозволяє визначити площу кола за допомогою косинуса.