Системи лінійних рівнянь з двома змінними

Click on the flashcard to see the answer



Що таке система лінійних рівнянь з двома змінними?

Це набір з двох рівнянь з двома невідомими, які потрібно розв'язати одночасно.

Як записується лінійне рівняння з двома змінними?

Вигляд рівняння: ax + by = c, де a, b і c - коефіцієнти.

Які існують методи для розв'язання систем лінійних рівнянь з двома змінними?

Метод підстановки, метод додавання (елімінації) та графічний метод.

Як працює метод підстановки?

В одному рівнянні виражаємо одну змінну через іншу і підставляємо в інше рівняння.

Як застосовується метод додавання?

Додаємо або віднімаємо рівняння, щоб усунути одну зі змінних.

Як використовувати графічний метод для розв'язання системи рівнянь?

Проводимо графіки обох рівнянь на одній площадці та знаходимо точку їх перетину.

Що означає, якщо графіки двох рівнянь паралельні?

Система рівнянь не має розв'язків (несумісна система).

Що таке несумісна система рівнянь?

Це система, в якої немає спільних розв'язків; графіки паралельні.

Які системи рівнянь називаються сумісними?

Системи, які мають хоча б один спільний розв'язок.

Що відбувається, якщо два рівняння в системі однакові?

Це означає, що система має безкінечно багато розв'язків (зазвичай збігаються графіки).

Як перевірити правильність знайденого розв'язку системи рівнянь?

Підставити знайдені значення змінних у початкові рівняння та перевірити рівність.

Що таке обмежена система в контексті лінійних рівнянь?

Це система, графіки рівнянь якої перетинаються в певній області.

Що таке коефіцієнти лінійного рівняння?

Це числа, які стоять перед змінними в рівнянні.

Яка система називається тривіальною?

Система, яка завжди має розв'язок для будь-яких значень змінних.

Які умови необхідні для того, щоб рівняння мали єдиний розв'язок?

Коефіцієнти прямі не повинні бути навіть пропорційними.




Test Your Knowledge

Select the correct option


1. Які системи рівнянь називаються сумісними?

Це система, в якої немає спільних розв'язків.

Системи, які мають хоча б один спільний розв'язок.

Це система, графіки якої перетинаються паралельно.

Це системи, де всі коефіцієнти рівні.

2. Як використовувати графічний метод для розв'язання системи рівнянь?

Підставити знайдені значення змінних у початкові рівняння.

Додаємо або віднімаємо рівняння, щоб усунути одну змінну.

Проводимо графіки обох рівнянь на одній площадці та знаходимо точку їх перетину.

В одному рівнянні виражаємо одну змінну через іншу.

3. Які існують методи для розв'язання систем лінійних рівнянь з двома змінними?

Метод підстановки, метод додавання (елімінації) та графічний метод.

Метод підстановки та метод симетрії.

Тільки графічний метод.

Метод додавання лише.

4. Що означає, якщо графіки двох рівнянь паралельні?

Система рівнянь не має розв'язків (несумісна система).

Система має безліч розв'язків.

Єдиний спільний розв'язок.

Система завжди має розв'язок.

5. Як перевірити правильність знайденого розв'язку системи рівнянь?

Підставити знайдені значення змінних у початкові рівняння та перевірити рівність.

Знайти нові значення, які є кратними попереднім.

Додати знайдені значення і порівняти з коефіцієнтами.

Виразити змінні через коефіцієнти та перевірити спорідненість.

6. Як записується лінійне рівняння з двома змінними?

y = mx + b, де m і b - постійні.

Вигляд рівняння: ax + by = c, де a, b і c - коефіцієнти.

x + y = z, де всі змінні різні.

a + b = c, де всі змінні рівні.